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  一阶偏微分方程完全积分概念的起源_数学_自然科学_专业资料。目的探讨和分析拉格朗日(Joseph Louis Lagrange,1736—1813)重新定义一阶偏微分方程完全积分概念的原因和背景。方法历史分析和文献考证。结果拉格朗日从欧拉的完全积分定义出发,在用常数变易法探讨一阶偏微分方程积分的过程中受到启发,萌生了关于积分“完全性”的新思想。随后,他把这种新思想运用于常微分方程,成功解释了奇解现象,受此驱动,提出了一阶偏微分方程完全积分的新

  维普资讯 西北大学学报 ( 自然 科 学 版 ) 20 07年 8月 , 3 第 7卷第 4期 , u .2 0 , o.7 N . A g ,0 7 V 13 , o4 Ju a ootw s U ie i N t a Si c dt n or l f r et nvrt n N h s y( a rl ce eE io ) u n i ? 科 学技 术 史 ? 一 阶偏 微 分 方 程 完 全 积 分 概 念 的起 源 贾小 勇 , 小 芳。 张 (. 1西北大学 数学与科学史研究 中心 , 陕西 西安 7 0 6 ;. 10 92 重庆文理学院 数学与计算机科学系 ;. 3 重庆文理学院图书馆 , 重 庆 永川 426 ) 0 10 摘要: 目的 探 讨和 分析拉 格 朗 日(oehL us arn e 13 — 1 1 ) Jsp o i L ga g ,7 6 8 3 重新 定 义一阶偏 微分 方程 完 全积 分概 念 的原 因和 背 景 。方 法 历 史分析 和文 献考证 。结 果 拉 格 朗 日从 欧拉 的 完全积 分定 义 出发 , 用常数 变易法探讨 一 阶偏 微 分 方程 积 分 的过 程 中受到 启 发 , 生 了关 于积 分 “ 在 萌 完全 性 ” 的 新 思 想。随后 , 他把 这种 新 思想运 用 于常微 分方程 , 功解释 了奇解现 象 , 成 受此驱 动 , 出 了一阶偏 提 微 分方程 完全 积分 的新 定义 。结论 和 产畅 拉格 朗 日的完全 积分新 定 义是他 追求 方程 一般 性 解 法的体现 关 键 词 : 格 朗 日(oeiLusLgag,7 6 1 1 ) 一 阶偏微 分 方程 ; 拉 Jspoi arnel3— 83 ; l 完全 积分 ; 常数 变 易 文献标 识码 : A 文章 编 号 :0 02 4 2 0 )40 7 45 1 0 .7 X(0 7 0 -6 53 文“ 于一 阶偏微 分方 程 的 积分 ” , 承 了欧拉 的 关 中 继 这一 定义 , 并从 这一 定义 出发 , 广 和改进 了 欧拉 的 推 一 法; 奇解 中图分类 号 : 2 1 O1 完全 积分 , 称 完全解 , 一阶偏 微分 方程 中的 也 是 基本 概念 , n 自变 量 的一 阶偏 微 分方 程 的依 赖 指 个 于 n个任 意 常数 的积 分 ( 或解 ) 。纵 观 一 阶偏 微 分方 程理 论 的早期 发 展 , 一 概念 的提 出 对认 识 微 这 些 积分方 法J 。必赢电竞平台 然而 , 拉格 朗 E在 17 l 74年完 成 的一 篇有 关微 分 方程奇 解 的论 文 “ 于 微 分 方 程 特 殊 积分 的研 究 ” 关 分方 程 的通积分 ( 即通 解 ) 奇积 分 ( 、 即奇 解 ) 概念 等 及其 之间 的关 系具 有 十 分重 要 的意 义 。 同时 , 将 它 一 中 , 两个 自变 量 的一 阶偏 微分 方程 而言 , 就 又对这 一 概念 重新 给 出了如下 定义 。 设 I, ,, q =0 厂 Y zP,必赢电竞平台) ( — 一 阶偏微 分方 程的 求解 推 进 到 一 个新 的 阶段 , 现 实 了由各种 积分技 巧 向一般 方 法 的过 渡 , 一般 积 分 为 理论 的建立 奠定 了基础 。 17 7 0年 , 拉 ( eh a ue ,7 7 l 8 ) 欧 L o nr E lr l0 一 7 3 在 d () 1 e y 是 一 阶偏微 分方 程 ( 中P = , ) 如果 方程 其 q= , o x 其《 积分学原理》 下简称 《 ( 原理》 第三卷 中, ) 基 于与 常微分 方程 情 形 的类 比 , 任 意 函数 代替 任 意 用 常数 , 出了偏微 分方 程积 分 “ 全性 ”的第一? 定 给 完 个 义: 一个 n阶偏微 分方 程 的积分是 完全 的 , 指 这个 是 积分 中包含 n 任 意 函数 。按 照 欧拉 的这 一 定 义 , 个 ( )的一个 积分 ( 1 或解 )中含有 两 个任 意 常数 , 称 则 这 个积 分是 完全 的j 。 拉 格 朗 日所 给 的这一 定 义 ( 定 义 及其 推 广 一 此 直 沿用 到 了现在 ) 此前 欧 拉 的定 义 之 间存 在 着 很 与 大 的差别 , 因而很 自然 地产生 这样 一个 问题 : 拉格 朗 日为什 么要 重新 定 义 这 一 概 念 ?或者 说 , 么 因素 什 对于一阶偏微分方程而言 , 如果方程的积分 中包含 一 个任 意 函数 , 么这个 积分 就是 完全 积分 。 那 17 年 , 格 朗 日 ( oe h L us L ga g , 72 拉 Jsp i arne o 促使拉格朗 目 提出了其新定义?显然这一问题对于 全 面再 现拉格 朗 日的数 学 思 想 、 了解 一 阶偏 微 分 方 程 积分 理论 的起 源 和早 期 发 育 过 程 、 示 拉 格 朗 日 揭 一 13 — 11 ) 76 83 在其 第 一篇 有 关 一 阶偏 微 分 方 程 的 论 收稿 日期 :070 -5 20 - 1 5 阶偏微 分 方程乃 至整 个微 分方 程研 究 的深 层动机 基金项 目: 全国教育科学“ 十五 ” 规划重点课题 国家 一般课题资助 项 目( H 0 02 ) B A 5 0 3 作者简 介: 贾小勇 (9 O ) 男 , 17 一 , 甘肃通 渭人 , 西北大学博士生 , 庆文 理学院讲师 , 重 从事数学史研

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