曲线dB/dec;理必赢电竞赔率想微分环节和一阶微分环节

当前位置:必赢电竞app > 必赢电竞赔率 > 曲线dB/dec;理必赢电竞赔率想微分环节和一阶微分环节
作者: 必赢电竞app|来源: http://www.fytxpr.com|栏目:必赢电竞赔率

文章关键词:必赢电竞app,微分环

  1.本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

  系统建模与响应 动态系统的响应 (三)频域响应 频域响应分析的作用 时域特性-采用微分方程及其解的性质来确定系统的动态性能指标及稳态精度; 频域特性-研究系统在不同频率的输入信号作用下的响应特性; 可使用频域响应方法对系统结构在受到不同频率的作用力时产生的强迫振动和由系统自身引起的自激振动进行分析; 对复杂系统难以建立微分方程或难以确定其参数时,采用频率响应实验的方法确定其传递函数。 频域响应分析的作用 通过求解微分方程分析时域性能是十分有用的,但对于比较复杂的系统这种办法就比较麻烦。因为微分方程的求解计算工作量将随着微分方程阶数的增加而增大。 当方程已经求解而系统的响应不能满足技术要求时,也不容易确定应该如何调整系统来获得预期结果。从工程角度来看,希望找出一种方法,使之不必求解微分方程就可以预示出系统的性能。同时,又能指出如何调整系统性能技术指标。 频率特性间接地揭示系统的时域性能,它能方便的显示出系统参数对系统性能的影响,并可以进一步指明如何设计校正。这种分析法有利于系统设计,能够估计到影响系统性能的频率范围。 频域响应分析的作用 不必求解系统的特征根,采用较为简单的图解方法就可研究系统的稳定性。该方法是以输入信号的频率为变量,对系统的性能在频率域内进行研究的一种方法。因而具有形象直观和计算量少的特点。 系统的频率特性可用实验方法测出。这对于难以列写微分方程式的系统来说,具有重要的实际意义。 可推广应用于某些非线性系统。频率响应法不仅适用于线性定常系统,而且还适用于传递函数中含有延迟环节的系统和部分非线性系统的分析。 用频率法设计系统,可方便设计出能有效抑制噪声的系统。 本章知识点 频域响应基本概念 频域响应的表示法 Nyquist表示法-极坐标图 Bode表示法-对数坐标图 Matlab实现 频域特性曲线的作用 开环频率特性Bode图的含义 Bode图的作用 频域性能指标 Nyquist稳定性判据 概念 频率响应:是系统对正弦输入的稳态响应。 频率特性:线性系统在正弦信号作用下,稳态输出与输入之比对频率的关系特性。 频率特性表达式:在系统闭环传递函数G(s)中,令s= j?,即可得到系统的频率特性。 概念 频率特性总结 频率响应的Nyquist表示法 典型环节的Nyquist表示法 典型环节的Nyquist表示法 典型环节的Nyquist表示法 典型环节的Nyquist表示法 典型环节的Nyquist表示法 典型环节的Nyquist表示法 典型环节的Nyquist表示法 对于欠阻尼系统(ξ1),系统会出现谐振峰值,记作Mr,出现该谐振峰值的频率称为谐振频率ωr。 对于过阻尼系统(ξ1),其Nyquist图接近一个半圆,这是因为ξ很大时,系统特征方程根全为实根,而起主导作用的是靠近原点的实根,此时系统已接近一阶惯性环节。 典型环节的Nyquist表示法 系统的Nyquist表示法 系统的Nyquist表示法 系统的Nyquist表示法 系统的Nyquist表示法 系统的Nyquist表示法 系统的Nyquist表示法 频率响应的Bode表示法 Bode图由2部分组成:正弦传递函数幅值的对数曲线和相位角曲线,均为对数刻度上相对于频率绘制。 如果能采用Bode图表示频率响应曲线,则传递函数可方便地通过实验确定。 Bode图的横坐标是按频率ω的以10为底的对数分度,单位是rad/s。但在以lgω分度的横坐标上,只标注ω的自然数值。 可拓展表示低频信号,对系统低频性能的研究很有帮助。 频率响应的Bode表示法 幅频图中的纵坐标采用均匀分度,坐标值取幅值的20倍对数,单位为分贝(dB)。 相频图中的纵坐标也采用均匀分度,坐标值取其相位角,单位为度。 频率响应的Bode表示法 典型环节的Bode表示法 积分环节 典型环节的Bode表示法 其对数幅频特性为一条过(1,0)点、斜率为-40dB/dec的直线°。 典型环节的Bode表示法 微分环节 典型环节的Bode表示法 惯性环节 典型环节的Bode表示法 典型环节的Bode表示法 二阶振荡环节 二阶振荡 渐进线相交处的交点频率为ωn,称作转折频率。 在转折频率附近,幅频特性与渐近线之间存在一定的误差,其值取决于阻尼比ξ的值,阻尼比愈小,则误差愈大。 当ξ0.707时,在对数幅频特性图上出现峰值。 典型环节的Bode表示法 延时环节 即对数幅频特性为0dB线,对数相频特性随着ω增加而线性增加,在线性坐标中,∠G(jω)应是一条直线,但对数相频特性是一条曲线。 系统的Bode表示法 绘制系统Bode图的基本步骤如下: 由传递函数G(s)求出频率特性G(jω),并将G(jω)化为若干典型环节频率特性相乘的形式; 求出各典型环节的转折频率、阻尼比ξ等参数; 分别画出各典型环节的幅频曲线的渐近线和相频曲线; 将各环节的对数幅频曲线的渐近线进行叠加,得到系统幅频曲线的渐近线,并且对其进行修正。 将各环节相频曲线叠加,得到系统相频曲线。 系统的Bode表示法 系统的Bode表示法 比例环节K 积分环节 惯性环节 系统的Bode表示法 曲线vdB/dec,v为系统含有积分环节的个数。 曲线lgKdB,除比例环节外的其它各典型环节,都应在此基础上叠加。 曲线斜率在转折频率ωT或ωn处发生改变,改变多少由典型环节确定。 典型环节中,积分环节和惯性环节,曲线dB/dec;理想微分环节和一阶微分环节,曲线dB/dec;振荡环节,曲线dB/dec;二阶微分环节,曲线dB/dec。 系统的Bode表示法 将系统传递函数写成标准形式,并求出其频率特性; 确定各典型环节的转折频率,并由小到大将其顺序标在横坐标上; 计算20lgK,在坐标上找出ω=1,20lgK的点; 过该点作斜率-20vdB/dec的斜线,从第一个转折频率开始沿轴向右,每经过一转折频率改变一次斜率。 根据需要,可根据误差修正曲线对渐近线进行修正,其办法是在同一频率处将各环节误差值叠加,即可得到精确的对数幅频特性曲线。 相频特性曲线为各典型环节的相频特性曲线的叠加。 系统的Bode表示法 选定坐标轴比例尺。 计算20lgKdB值,即20lgK=20lg2=6.02dB。 在横轴上标出各典型环节的转折频率,即: 惯性环节: ω1=0.2; 一阶微分环节:ω2=1; 振荡环节:ω5=5 系统的Bode表示法 在ω2=1处,找到纵坐标等于20lgK=6.02dB的点,因为v=1,所以过该点作斜率为-20dB/dec的直线。 在各转折频率处依次改变斜率,画出开环对数频率特性曲线的渐近线。 本例振荡环节阻尼比比较小,必须对渐近线特性曲线进行修正。 频域分析的MATLAB实现 在MATLAB中,相角一般用度(°)表示,幅值可以直接表示或用分贝值(20log10(mag))表示。 频域分析的MATLAB实现 频域分析的MATLAB实现 频域分析的MATLAB实现 频域分析的MATLAB实现 开环频率Bode图的含义 低频段:ωωc的频率区间,反映了闭环系统的稳态性能; 中频段:在ωc附近的频率区,反映了系统动态响应的稳定性和快速性; 高频段:ωωc频率区。 ωc:穿越频率。 1. 低频段 这一段特性完全由系统的类型和开环增益决定。在低频段,根据幅频特性曲线lgK和斜率,就可确定开环增益K和积分环节个数v,这两个参数反映了闭环系统的稳态性能。因此,闭环系统的稳态性能可通过分析开环对数幅频特性曲线. 中频段 中频段:反映了系统动态响应的稳定性和快速性。 2. 中频段 如L(ω)曲线dB/dec,且占据的频率区间较宽,可近似认为开环的整个特性为-20dB/dec的直线. 中频段 如L(ω)曲线dB/dec,且占据的频率区间较宽,这时如只从平稳性和快速性考虑,可近似认为开环特性就是-40dB/dec的直线. 中频段 中频段斜率越陡,闭环系统将难以稳定,故通常取L(ω)在ωc附近的斜率为-20dB/dec以期得到良好的平稳性,而以提高ωc来保证要求的快速性。 在中频段,通过频率ωc来说明闭环系统的动态特性,必赢电竞赔率这集中反映了闭环系统动态响应的快速性和平稳性。因此,分析闭环系统动态性能时,应主要分析开环对数幅频特性的中频段。 3. 高频段 高频段:是指过中频段以后的ω→∞的频率区段,主要反映了系统抗高频干扰的能力。对系统动态性能影响不大。 即闭环幅频等于开环幅频。所以系统开环对数幅频在高频段的幅值,直接反映了系统对输入端高频信号的抑制能力。这部分特征的分贝值越低,系统的抗干扰能力越强。因此,要求高频段频率特性曲线应具有较陡的斜率和较负的幅值,必赢电竞赔率以提高系统的抗干扰能力。 频域响应Bode图的作用 最小相位系统:若传递函数G(s)的所有零点和极点均在[s]平面的左半平面,则该系统称为最小相位系统。 对于最小相位系统而言,当频率从零变化到无穷大时,相位角的变化范围最小,当ω=∞时,其相位角为-(n-m)×90° 非最小相位系统:若传递函数G(s)的所有零点和极点均在[s]平面的右半平面时,则该系统称为非最小相位系统。 对于非最小相位系统而言,当频率从零变化到无穷大时,相位角的变化范围总是大于最小相位系统的相角范围,当ω=∞时,其相位角不等于-(n-m)×90°。 示例 示例 示例 频域响应Bode图的作用 由系统的对数频率特性求对应的传递函数: 在很多情况下,由于实际对象的复杂性,完全从理论上推导数学模型(或传递函数)及其参数,往往很困难。 可以采用实验的方法获得系统或过程的传递函数并且确定其参数。 可以直接利用频率特性测试仪器来测得其频率特性,由频率特性来求取系统传递函数。 求取步骤 根据低频段对数幅频特性渐近线的斜率确定系统中含有积分环节的个数。当低频段对数幅频特性渐近线vdB/dec时,系统即为v型系统。 v即是系统中串联积分环节的个数。 根据低频段确定系统的增益K,由系统幅频特性与型次的关系可知: 0型系统 Ⅰ型系统 K=ω II型系统 K= ω2 求取步骤 根据对数幅频特性渐近线在转折频率处斜率的变化,确定系统的串联环节。 进一步根据对数幅频特性的形状及参量,计算二阶振荡环节中的阻尼比ξ。或者根据最小相位系统对数对数幅频曲线的斜率与相频特性之间的单值对应关系,检验系统是否串联有延时环节,并计算延时环节的参量 示例1 示例2 根据低频段对数幅频特性渐近线的斜率确定系统中含有积分环节的个数:由图可见,其低频段为一水平直线,由此推知,系统不含有积分环节(即v=0),为零型系统。 示例2 示例3 系统开环幅频特性的渐近线],说明系统至少包含三个环节:积分环节、振荡环节和一阶微分环节。又因渐近线起始段的延长线)点,则系统还应包含一个比例环节。 频域性能指标 单位反馈控制系统H(s)=1 频域性能指标 非单位反馈控制系统 频域性能指标 零频幅值 M(0): 表示当频率ω接近于零时, 闭环系统输出的幅值与输入 的幅值之比。 在频率极低时,对单位反馈系统而言,若输出幅值能完全准确地反映输入幅值,则M(0)=1,即对无差系统来说,闭环幅值特性的零频值M(0)=1,而对有差系统,则M(0)1,但M(0)越接近于1,有差系统的稳态误差越小。所以M(0)与1相差的大小,反映了系统的稳态精度 2. 复现频率ωM 频域性能指标 示例 乃奎斯特稳定判据 乃奎斯特稳定判据:又称频域法判据,它是根据开环频率特性来判断闭环系统的稳定性,同时还可以得知系统的相对稳定性及指出改善系统稳定性的途径。 不必求根,通过开环Nyquist图以及开环极点的位置判断闭环特征方程的根在s平面上的位置,从而判断系统的稳定性。 乃奎斯特稳定判据 单位反馈闭环系统的开环传递函数为G(s); 系统的闭环传递函数为 系统的特征方程 开环频率响应G(jw)与1+G(S)零点与极点关系: 乃奎斯特稳定判据 基本公式是Z=N+P: Z为1+G(s)在右半平面内的零点数; N为顺时针方向绕点(-1,j0)的圈数; P为G(s)在右半平面内的极点数; 如果P不为0,则系统稳定必须保证Z=0,即N=-P; 如果P=0,则系统稳定必须保证Z=0,即N=0;即不环绕(-1,j0)点。 示例 示例 系统相对稳定性的判断 Nyquist曲线不仅能判断系统是否稳定,还可以判断稳定程度,即相对稳定性。 系统的相对稳定性通过开环幅相特性曲线)点的靠近程度来表征。 定量表示通常用相位裕量r和幅值裕量Kg来表征。 相位裕量 r A图为稳定系统,其相位裕量为正; B图为不稳定系统,其相位裕量为负; 幅值裕量 Kg 系统相对稳定性 Matlab实现示例 示例 示例 系统的Nyquist曲线 Nyquist曲线)点,又开环系统不稳定根的个数P=0,所以闭环系统稳定。 示例 相对稳定性计算的Matlab实现 示例 示例 ①写传递函数 ②求时间常数 ③求k (3) 根据对数幅频特性渐近线在转折频率处斜率的变化,确定系统的串联环节: (1) 求K:对数幅频特性曲线的起始线段是比例积分环节。当ω=1时,幅值即为20lgK,因此,由20lgK=15.6dB,求得K=6。 示例3 示例3 复现频率ωM:若事先规定一个△作为反映低频输入信号的允许误差,这样,ωM就是幅频特性值与M(0)之差第一次达到△时的频率值,称为复现频率。 复现带宽0~ωM:当频率超过ωM时,输出就不能“复现”输入,所以, 0~ωM,表征复现低频输入信号的频带宽度,称为复现带宽。 M(0)、ωM及△都是用来表征闭环幅频特性低频段的形状的,所以,控制系统的稳态性能主要取决与闭环幅频特性在低频段0≤ω≤ωM的形状。 频域性能指标 频率0~ωb的范围称为系统的截止带宽或带宽,表征了系统响应的快速性,也反映了系统对噪音的滤波性能。即表示超过ωb后,输出就急剧衰减,跟不上输入,形成系统响应的截止状态。 频域性能指标 一阶系统的截止频率ωb等于系统的转折频率ωT,即等于系统时间常数的倒数。也说明频宽愈大,系统时间常数T愈小,响应速度愈快。 1. [s]平面虚轴上无开环极点 (S) 零点 极点 相同 1+G(S) 零点 极点 相同 G (jw) 零点 极点 因为G(s)H(s)在[s]平面的右半平面无极点,即P=0,且系统的乃氏曲线)点,因此无论K取何正值,系统总是稳定的。 该系统P=1,若G(jω)H(jω)按逆时针方向绕(-1, j0)点一圈,则闭环系统稳定,为此要求K1;若K1,则闭环系统不稳定。由此可见,对于开环不稳定系统,闭环后有可能稳定,也有可能不稳定。 幅值穿越频率ωc : 乃奎斯特曲线与单位圆的交点 对于稳定的系统, 必在Bode图-180°线以上,即为正相位裕量;对于不稳定系统, 必在Bode图-180°线以下,即为负相位裕量。 在Bode图上,幅值裕量改为分贝表示为 稳定 不稳定 系统的Simulink动态结构图 解 编写M文件绘制系统的Nyquist曲线) 求局部反馈回路的闭环传递函数 对数相频特性是关于在(1/T,-45°)弯点斜对称的反正切曲线→∞时,∠G(jω)的相角范围为0°→-90° 惯性环节具有低通滤波器的作用,对于高频信号,其对数幅值迅速衰减。当改变时间常数T时,转角频率ωT发生变化,但对数幅频和相频曲线的形状仍保持不变。 系统由三个典型环节组成,即比例环节、积分环节和惯性环节。 (3) 分别画出三个典型环节对数幅频曲线的渐近线) 将三个环节对数幅频曲线的渐近线进行叠加,并进行修正。 (5) 将三个环节对数对数相频特性叠加。 nyquist()可以绘制系统的乃奎斯特图或按指定的频率段绘制nyquist图 Nyquist(num,den) Nyquist(num,den,w) [re,im,w]=nyquist(num,den,w) 绘制乃奎斯特图 Nyquist 说明 调用格式 功能 函数 命令bode()可以绘制系统的伯德图,或按指定的频率段,绘制系统的伯德图。 Bode(num,den) Bode(num,den,w) [mag,phase,w]=bode(num,den,w] 绘制伯德图 bode 说明 调用格式 功能 函数 `` 式中,T1T20,试判断它们是否为最小相位系统,并分别画出它们的Bode图,比较其相频特性与幅频特性。 * * 幅频特性:系统输出与输入的正弦幅值之比。 相频特性:输出与输入的正弦信号的相位差。 由上式可知,每当频率增加10倍时,对数幅频特性就下降20dB,故对数幅频特性是一条在ω=1时通过0dB,斜率-20dB/dec的直线,对数相频特性的相位角与频率ω无关,在整个频率范围内为一条横等于90°的一条直线。

网友评论

我的2016年度评论盘点
还没有评论,快来抢沙发吧!