即 X必赢电竞赔率AAX dRDij 15任何表示都可按不可约表示展开 对特征标的积分

当前位置:必赢电竞app > 必赢电竞赔率 > 即 X必赢电竞赔率AAX dRDij 15任何表示都可按不可约表示展开 对特征标的积分
作者: 必赢电竞app|来源: http://www.fytxpr.com|栏目:必赢电竞赔率

文章关键词:必赢电竞app,完全幺模群

  3.3三维转动群的覆盖群SU(2) 一、二维幺模幺正矩阵群SU(2) 群元素对于群中任意元素u,它的矩阵元素满足 二维幺模幺正矩阵(detR=1,R =1)的集合,按照普通矩阵的乘法,满足群的四个条件,构成群,记 作SU(2)群 bcad 为了下面方便讨论,我们用实矢量ω的球坐标ω,θ,φ来 代替上面实参数h 其中,ω的长度是ω,方向沿n(θ,φ)方向 sinsin coscos 矢量满足所有矢量的代数关系,如矢量点乘 SO(3)群二、群空间 与SO(3)相比较,必赢电竞赔率矢量ω 的变化范围即为群空间: 半径为半径为22π π的球体 的球体 SU(2)群元素群元素uu间有一一对应的关系 间有一一对应的关系 外部球面上的点对应同一个元素( 外部球面上的点对应同一个元素(--11) 特点SU(2)群的群空间是连通的 连通的;群中任一元素u都可以由 恒元出发,在群空间连续变化得到——简单李群 简单李群 连通度——单连通单连通 SO(3) SO(3)群空间 群空间:只有直径两端的点对应同一元素(连线按 跳跃次数的奇,偶分两组,双连通) SU(2) SU(2)群空间 群空间:外球表面对应同一个元素(球面上的跳跃 可以看成一条连续曲线,可通过曲线在群空间的连续变化, 消去跳跃,因此只有一组连线,单连通) 紧致李群(群空间是欧氏空间的闭空间) 相同ω的元素u(n,ω)互相共轭,构成一类 反之,任何二维无迹、厄米矩阵X,若只包含三个独立实参数,则可展开为泡利矩阵的实线性组合 现取:组合系数为三维空间任一点P的三个直角坐标,即 同态关系的建立设uSU(2),是任意一个二维幺模幺正矩阵,X经过u -1 的相似变换仍是一个无迹厄米矩阵 且有相同的行列式detX=detX 无迹矩阵X与 一一对应关系,即X’对应空间另一点P’ (保证两点间距离不变R矩阵是实正交矩阵 因此RRO(3) 显然uu取恒元时 -1相当于无变换,则r与r’ 重合,即RR是恒元 u可以由恒元在SU(2)群空间连续变化得到,对应R也可由恒元在O(3)群群空间连续变化得到(但只能是在有恒 元的一个连续片内),即RRSO(3) SO(3) 将XX’,对应点变化PP’,位臵矢量 变换RSO(3) 则XX’;因为X是无迹厄米矩阵,且detX’=detX,必赢电竞赔率所以X与X’必将通过幺模幺正相似变换uSU(2)相联系, 即前面的 X’=uXu -1 ,但这样的矩阵不唯一 给出了SO(3)群一个元素R与SU(2)群一对元素+u间的对应关系 容易证明:这种对应关系对群元素乘积保持不变,即SO(3)~SU(2) 将u(n,ω)具体表达式代入,通过直接计算 可得R矩阵(正是前面给出的形式) 10说说 明明 群元素对应关系 至此:SO(3)群空间:半径为π的球体SU(2) 半径为π的球体内,SO(3)与SU(2)元素一一对应SU(2):π2π间圆环所对应元素,等于半径为π的球体 内相应元素的负值 11群SO(3) 双连通,SU(2) 单连通,则SU(2)是SO(3)的 覆盖群,同态对应关系 2:1 SO(3) 群的真实表示,称为单值表示,却不是SU(2)群 的真实表示;(D(SO SU(2)群的真实表示,严格说来不是SO(3)的表示,通常称为SO(3)群的双值表示,必赢电竞赔率在物理上与自旋密切相关 只要找到了SU(2)群的全部不等价不可约表示,也就找到 了SO(3)群的全部不等价不可约单值表示和双值表示 四、群上的积分 积分概念有限群中群函数对群元素取平均值,推广到李群,变成 群函数对群元素的积分,即对群参数的带权积分 12 权函数权函数 权函数: 1)群空间中,群元素R对应点的邻域 dr 体积内,元素 的相对密度 2)要求权函数W(R)单值,可积,不小于零,不发散,在 群空间任何一个测度不为零的区域内不恒为零 3)要求权函数在整个群空间积分是归一化的 F(R)0,但不恒等于零群函数在群空间对群参数的这种积分,称为群上的积分 13 群上积分的特点显然是线性运算 希望选择权函数W(R),使群上的积分对左乘、右乘群元素都保持不变 (dr)W(R)不依赖与群元素R以ω为参数计算SU(2)群群上积分的积分元结果 参数径向长度 紧致李群的表示理论线性表示等价于幺正表示;两个等价的幺正表示可通过 幺正的相似变换相联系 实线性表示等价于实正交表示;两个等价的实正交表示 可通过实正交的相似变换相联系 可约表示一定是完全可约的;不可约表示的充要条件: 找不到非常数矩阵与所有表示矩阵对易,即 XAAX dRDij 15任何表示都可按不可约表示展开 对特征标的积分,可化为类上的积分,如SU(2)群: 表示等价的充要条件:每个元素在两个表示中的特征标对应相等 16对SU(2)群,不等价不可约表示特征标的正交关系为 ij 时,上式便成为不可约表示的充要条件自共轭的不可约幺正表示与其复共轭表示的相似变换矩 阵只能是对称或反对称的 相似变换矩阵对实表示是对称的 反对称若互为复共轭的两个表示等价 若互为复共轭的两个表示等价D(R)*=X D(R)X,则称为自共轭表示,则称为自共轭表示

网友评论

我的2016年度评论盘点
还没有评论,快来抢沙发吧!