即Δy与dy相差一个比Δx高阶的无穷小量必赢电竞赔率

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文章关键词:必赢电竞app,微分环

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  微分环(differential ring)是带导子集的环。若环R有一个导子集合Δ,则Δ称为R的微分系,R称为有微分系Δ的环,或简称微分环或Δ环。设S是有微分系Δ的环R的子环,若S也是有微分系Δ的环,则S称为R的微分子环,或Δ子环,而R称为S的微分扩环。

  微分环(differential ring)是带导子集的环。若环R有一个导子集合Δ,则Δ称为R的微分系,R称为有微分系Δ的环,或简称微分环或Δ环。设S是有微分系Δ的环R的子环,若S也是有微分系Δ的环,则S称为R的微分子环,或Δ子环,而R称为S的微分扩环。R至少有两个Δ子环{0}和R,称为R的平凡微分子环。其余的微分子环称为非平凡微分子环,或真微分子环。有微分系Δ的环R的子环S是Δ子环的充分必要条件是:

  导子是从数学分析中移植于代数系统,用于讨论一般可分扩张的一种运算。设L是K的扩域,映射D:K→L,若满足:

  则称D是K的一个L值导子.在L=K时,或不需要特别强调某个L时,可以径称导子.若K/F是域扩张,K的求导D在F上的限制D′=D

  是F的求导,则称D是D′在K上的拓展。对特征p≠0的域F,K/F成为可分扩张,当且仅当F的每个导子都能拓展为K的导子。

  环是对并与差运算封闭的集类,测度论中重要概念之一。设F是Ω上的一个非空集类。如果它对集的并及差运算封闭,即对任何A,B∈F,都有A∪B∈F,A\B∈F,则称F为Ω上的环。例如,若F是由实直线R上任意有限个左开右闭的有限区间的并集

  的全体构成的集类,则F是R上的一个环。环也是对于交与对称差运算封闭的集类,并按这两种运算成为布尔环。要把R上的勒贝格测度和勒贝格-斯蒂尔杰斯测度以及相应的积分理论推广到更一般的集合上,就需要做一系列奠基工作,其中之一是建立一些特殊的集类并研究其性质。环以及半环、σ环、代数、σ代数等重要集类正是为了这一目的而引入的。

  ② Δy-dy=o (Δx),即Δy与dy相差一个比Δx高阶的无穷小量。换言之,用微分代替改变量,当Δx充分小时,不仅误差Δy-dy本身很小,必赢电竞赔率更重要的是,其相对误差(Δy-dy)/AΔx可以任意小。所以,在式(1)右端,AΔx起主要作用。

  上述的两个特点表明,微分dy是Δy的既简单而又具有一定精确度的近似表达式。

  若函数y=f (x)在区间I上的每一点都可微,则称f (x)为I上的可微函数。函数y=f (x)在区间I上的微分记作dy=f′ (x)Δx。d y既依赖于x,又依赖于Δx,而x与Δx是互相独立的两个变量。

  记号dy/dx具有双重意义。作为整体记号,它表示f (x)的导数f′ (x);作为运算记号,它表示函数的微分与自变量微分之比。因此,导数也称为微商。

  抽象代数学的主要分支之一。它是具有两个运算的代数系。在非空集合R中定义加法“+”和乘法“·”运算,使得R中任意元a,b,c适合条件:

  则称R为结合环,简称环(通常a·b写为ab)。它是环论研究的主要对象。环论起源于19世纪关于实数域的扩张与分类,以及戴德金(Dedekind,J.W.R.)、哈密顿(Hamilton,W.R.)等人对超复数系的建立和研究。韦德伯恩(Wedderburn,J.H.M.)于1907年给出的结构定理给出代数研究的模式,也成为环结构研究的模式。20世纪20-30年代,诺特(Noether,E.)建立了环的理想理论,阿廷(Artin,E.)又将代数结构定理推广到有极小条件的环。同时,对非极小条件的环,冯·诺伊曼(von Nenmann,H.)建立了正则环理论,相继盖尔范德(Гельфанд,必赢电竞赔率И.М.)创立了赋值环,克鲁尔(Krull,W.)建立了局部环理论,以及哥尔迪(Goldie,A.W.)完善了极大条件环理论。

  20世纪40年代,根论迅速发展,尤其是雅各布森(Jacobson,N.)于1945年引入的被称为雅各布森根的概念后,建立了本原环理论、半本原环的结构定理与本原环的稠密性定理,完善和深化了不带附加条件环的理论。20世纪50年代中期,阿密苏(Amitsur,S.A.)、库洛什(Kurosh,A.)创立了根的一般理论,环论已趋完善。

  另一方面,由群表示研究的影响,产生模、群环与分次环的理论.20世纪20年代初,诺特引入了模的概念,并研究模对有限群表示的作用与环结构之间的关系,用模的语言去刻画环,特别是20世纪50年代以后,同调代数的迅速发展,使环的理论进入更高层次虽然,早在1854年,凯莱(Cayley,A.)就引入了群代数,然而,它的研究是从20世纪30年代开始直到60—70年代,受群表示论与环的理论的推动才蓬勃发展起来的。20世纪70年代后,由于分次代数的推动,群代数进入新的阶段——交叉积的研究。分次环与模发展的另一动力是交换代数几何中射影代数簇,20世纪70年代以来,由于非交换代数几何及群表示论的推动,环论已进入一个新的阶段。

  若环R的乘法适合交换律,则称R为交换环。乘法半群的左(右)单位元,称为环R的左(右)单位元。乘法半群的单位元称为环R的单位元。(R,+)的零元称为环R的零元。在一个元构成的环中,零元是单位元,但两个以上的元构成的环中,零元一定不是单位元.环R的一个非空子集合S,若对R的加法、乘法也构成环,则称S是R的子环。S是R的子环当且仅当对任意a,b∈S恒有a-b∈S,ab∈S。

  比结合环条件较弱的是非结合环,非结合环与代数受量子力学的刺激发展起来,但其研究的方法和思路基本上沿着结合环的格式,并早已趋完整。比结合环更弱的环类是拟环与半环,虽然早在20世纪40年代,就分别由扎森豪斯(Zassenhaus,H.)和范迪维尔(Vandiver,H.S.)提出,但它们的发展是20世纪60年代以来,受自然科学和数学其他分支(如非线性同调代数、非线性几何、泛函分析、组合数学、动力系统和计算机科学)的推动而迅速成熟起来的,现已成为环论的独立分支。

  徐希. 微分环上微分多项式的基本性质[J]. 深圳大学学报,2003,(01):45-48. [2017-10-09].

  李绍明,滕成业. 微分环上矩阵变元的带状多项式及应用[J]. 昆明理工大学学报,1997,(06):48-51. [2017-10-09]. DOI:i.53-1223/n.1997.06.010

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